Formelsammlung: Rechenregeln

Grundlegende Rechengesetze

Kommutativgesetz der Addition:

a + b = b + a
Assoziativgesetz der Addition:

(a + b) + c = a + (b + c)
Kommutativgesetz der Multiplikation:

a · b = b · a
Assoziativgesetz der Multiplikation:

(a · b) · c = a · (b · c)
Distributivgesetz:

a · (b + c) = a · b + a · c

Rechnen mit negativen Zahlen

+(+a) = +a
+(−a) = −a
−(+a) = −a
−(−a) = +a

(+a) · (+b) = +ab
(+a) · (−b) = −ab
(−a) · (+b) = −ab
(−a) · (−b) = +ab

Rechnen mit Brüchen

Erweitern / Kürzen:

Addition / Subtraktion:

Multiplikation.

Division:

Potenzen von Binomen

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a − b)2 = a2 − 2ab + b2

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

Zerlegung von Binomen

a2 − b2 = (a − b) · (a + b)

a2 + b2 kann nicht zerlegt werden!

a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)

a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)