Übungen: Kosten- und Preistheorie
Mengenangaben (Betriebsoptimum, gewinnmaximierende Menge) sind immer auf ganze ME zu runden.
- Ermittle die Gleichung der linearen Kostenfunktion!
- Die Fixkosten betragen 300 GE, die variablen Kosten 1,2 GE/ME.
- Die Fixkosten betragen 500 GE, die Kosten für 300 ME betragen 1250 GE.
- Die Kosten für 100 ME betragen 1000 GE, für 500 ME 1800 GE.
- Die Fixkosten eines Betriebes betragen 250 GE. Bei der Produktion von 200 ME sind die Stückkosten 2,75 GE/ME.
Ermittle die lineare Kostenfunktion und die Stückkostenfunktion.
Ab welcher Menge werden die Stückkosten kleiner als 2 GE/ME? Argumentiere, ob sie auch kleiner als 1 GE/ME werden können.
- Ermittle für die folgenden Kostenfunktionen die Stückkostenfunktion und die minimalen Stückkosten.
- K(x) = 0,1x2 + 2x + 40
- K(x) = 0,05x2 + 1,6x + 28,8
- K(x) = 0,03x2 + 0,5 x + 50
- K(x) = 0,01x2 + 0,25x + 72
- Ermittle die Gleichung der quadratischen Kostenfunktion,
berechne das Betriebsoptimum und den kostendeckenden Preis!
- Die Fixkosten betragen 250 GE, die Kosten für 100 ME 760 GE und für 500 ME 3000 GE.
- Die Fixkosten betragen 800 GE, die Kosten für 200 ME 2100 GE und für 400 ME 3600 GE.
- Bei 10 ME betragen die Gesamtkosten 860 GE, bei 20 ME betragen sie 940 GE, und bei 30 ME betragen sie 1040 GE.
- Die Fixkosten betragen 1000 GE. Bei 400 ME sind die Gesamtkosten 25000 GE und die Grenzkosten 100 GE/ME.
- Die Fixkosten betragen 1120 GE. Bei Produktionsstillstand (x = 0) fallen keine Grenzkosten an,
bei der Produktion von 1000 ME betragen sie 10 GE/ME.
- (*) Ermittle die Gleichung der Kostenfunktion, wenn die Grenzkostenfunktion bekannt ist.
Berechne das Betriebsoptimum und den kostendeckenden Preis.
- K'(x) = 0,04x + 80, Fixkosten: 800 GE
- K'(x) = 0,01x + 12, K(1000) = 18800
- (*) Die Kostenfunktion eines Betriebs ist bekannt.
Berechne die Kostenkehre, das Betriebsoptimum und das Betriebsminimum sowie
die langfristige und kurzfristige Preisuntergrenze.
- K(x) = 0,05x3 − 0,3x2 + 5x + 30
- K(x) = 0,02x3 − 3x2 + 180 x + 1000
- K(x) = 0,001x3 − 0,75x2 + 200x + 11000
- K(x) = 0,002x3 − 0,15x2 + 6,5x + 250
- Eine Kostenfunktion lautet K(x) = 0,01x3 − 0,3x2 + 10x + 17000.
Zeige, dass das Betriebsoptimum bei 100 ME liegt. Berechne auch die Kostenkehre und das Betriebsminimum.
- Ermittle die Kostenfunktion (Funktion 3. Grades):
- Die Fixkosten betragen 1000 GE. Die Kostenkehre liegt bei 50 ME; bei dieser
Produktionsmenge betragen die Grenzkosten 30 GE/ME und die Gesamtkosten 5000 GE.
- Bei Produktionsstillstand betragen die Kosten 200 GE und die Grenzkosten 6 GE/ME.
Bei einer Produktionsmenge von 10 ME ergeben sich Betriebskosten von 230 GE und Grenzkosten von 1 GE/ME.
- Die Kostenkehre liegt bei 10 ME; bei dieser Menge betragen die Stückkosten 375 GE/ME. Bei einer
Produktionsmenge von 40 ME betragen die Stückkosten 150 GE/ME und die Grenzkosten 120 GE/ME.
- Die Fixkosten betragen 9450 GE. Die Kostenkehre liegt bei 30 ME, dabei betragen die Grenzkosten
2,4 GE/ME. Das Betriebsoptimum liegt bei 150 ME.
- (*) Die Grenzkostenfunktion eines Betriebs lautet K'(x) = 0,003x2 − 0,4x + 180, die Fixkosten betragen 36000 GE.
Ermittle die Betriebskostenfunktion, berechne die Kostenkehre und zeige, dass das Betriebsoptimum bei 300 ME liegt.
- Gegeben ist die Kostenfunktion K(x) und der konstante Verkaufspreis p.
Berechne Gewinnschwelle, Gewinngrenze, gewinnmaximierende Menge und den maximalen Gewinn!
- K(x) = 0,1x2 + 2x + 40; p = 7
- K(x) = 0,05x2 + 6x + 260; p = 20
- K(x) = 0,002x2 + 12x + 1280; p = 16
- K(x) = 0,001x2 + 2,6x + 9000; p = 13,5
- K(x) = 0,002x3 − 0,18x2 + 7,8x + 9450; p = 140 (Gewinnschwelle: 70 ME)
- (*) K(x) = 0,001x3 − 0,75x2 + 200x + 11000; p = 130
- Ermittle die lineare Nachfragefunktion und die Erlösfunktion, berechne den Höchstpreis,
die Sättigungsmenge und die Menge, bei der der maximale Erlös erzielt wird!
- Zum Preis von 40 GE/ME können 100 ME verkauft werden, für 20 GE/ME 200 ME.
- Zum Preis von 80 GE/ME können 1000 ME verkauft werden, für 30 GE/ME 1500 ME.
- Zum Preis von 100 GE/ME können 200 ME verkauft werden; bei 600 ME ist der Markt gesättigt.
- Ab einem Preis von 25 GE/ME kann nichts mehr verkauft werden. Wenn der Preis um 1 GE gesenkt wird,
steigt die Nachfrage um 20 ME.
- Wie oben, für eine quadratische Nachfragefunktion!
- Zum Preis von 72 GE/ME können 40 ME verkauft werden, für 112 GE/ME 20 ME und für 135 GE/ME 10 ME.
- Zum Preis von 400 GE/ME können 100 ME verkauft werden, für 160 GE/ME 300 ME und für 70 GE/ME 400 ME.
- Der Höchstpreis beträgt 24 GE/ME. Zum Preis von 18 GE/ME können 20 ME verkauft werden,
für 10,5 GE/ME 30 ME.
- Gegeben ist die Kostenfunktion K(x) und die Nachfragefunktion p(x).
Berechne die Grenzen des Gewinnbereichs und den Cournot'schen Punkt.
- K(x) = 0,1x2 + x + 150; p(x) = −0,2x + 19
- K(x) = 0,04x2 + 10x + 900; p(x) = −0,08x + 76
- K(x) = 0,02x2 + 0,1x + 72; p(x) = −0,012x + 4,9
- K(x) = 0,01x2 + 14x + 6752; p(x) = −0,01x + 100
- Von einem Betrieb kennt man die Kostenfunktion K(x) und die Nachfragefunktion p(x).
Berechne die gewinnmaximierende Menge, den dazugehörigen Preis und den maximalen Gewinn.
- K(x) = 0,01x3 − 0,4x2 + 6x + 200; p(x) = −0,1x + 15
- K(x) = 0,002x3 − 0,15x2 + 6,5x + 250; p(x) = −0,05x + 20
- K(x) = 0,05x3 − 3x2 + 50x + 120; p(x) = 0,1x2 − 7,5x + 125
- K(x) = 0,02x3 − x2 + 24x + 180; p(x) = 40 − 0,016x2
- Die Kostenfunktion eines Betriebs lautet: K(x) = 5x + 500. Der Zusammenhang zwischen dem Verkaufspreis p und der
Nachfrage x kann durch die Gleichung 5x + 4p = 340 beschrieben werden. Ermittle die Grenzen des
Gewinnbereichs, den Cournot'schen Punkt und den maximalen Gewinn.
- Von einer quadratischen Kostenfunktion ist folgendes bekannt:
die Fixkosten betragen 400 GE, das Betriebsoptimum liegt bei 200 ME und die minimalen
Stückkosten betragen 11 GE/ME.
Die Nachfragefunktion lautet: p(x) = 28 − 0,04x.
Ermittle die Betriebskostenfunktion, berechne die Gewinngrenzen und
den Cournot'schen Punkt.
- (*) Die Fixkosten für die Erzeugung eines Artikels betragen 8000 GE, die Grenzkostenfunktion lautet
K'(x) = 0,05x + 60. Die Nachfrage gehorcht der Funktion p(x) = −0,045x + 270. Ermittle die
Betriebskostenfunktion, den Cournot'schen Punkt und den maximalen Gewinn.
- (*) Die Nachfragefunktion für einen Artikel lautet p(x) = 200 − 4x. Ein Monopolbetrieb hat die Grenzkosten
K'(x) = 0,3x2 − 4x + 25, die Gewinnschwelle liegt bei 10 ME. Ermittle die Kostenfunktion, die Gewinngrenze,
den Cournot'schen Punkt und den maximalen Gewinn.
- (*) Die Kostenfunktion eines Monopolbetriebs lautet: K(x) = 0,15x2 + 8x + 3600.
Von der Nachfragefunktion sind folgende Werte bekannt:
x | 115 | 140 | 180 | 252 | 310 |
p(x) | 75 | 73 | 70 | 67 | 65 |
Ermittle die Gleichung der Nachfragefunktion mittels linearer Regression. (Runde a auf 2
Dezimalen und b auf Ganze.) Berechne die Grenzen des Gewinnbereichs und den Cournot'schen Punkt.
- (*) In einem Geschäft werden jährlich 36 Kühlschränke eines bestimmten Typs verkauft. Bei jeder
Bestellung fallen Fixkosten von B = 100 GE an. Die Lagerkosten betragen L = 200 GE pro Stück und Jahr.
- Wie viele Geräte sollen bei einer Bestellung geordert werden, damit die Gesamtkosten minimal werden?
- Wie ändert sich das Ergebnis, wenn die Lagerkosten auf 450 GE steigen?
- Wie groß ist die optimale Bestellmenge, wenn die Fixkosten pro Bestellung 400 GE betragen?
(Anleitung: Wenn jeweils x Stück bestellt werden, müssen pro Jahr 36/x Bestellungen getätigt werden,
das ergibt B*36/x GE Fixkosten. Man kann annehmen, dass das Lager im Durchschnitt halbvoll ist, die Lagerkosten betragen
daher insgesamt L*x/2 GE.)
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