Addition: |
Summand + Summand = Summe |
a + b = b + a |
Kommutativgesetz der Addition |
(a + b) + c = a + (b + c) |
Assoziativgesetz der Addition |
a + 0 = a |
(neutrales Element der Addition) |
a + (−a) = 0 |
(Gegenzahl) |
Subtraktion: |
Minuend − Subtrahend = Differenz Umkehrung der Addition (Addition der Gegenzahl) |
a + x = b ⇔ x = b − a |
z.B. 7 + x = 10 ⇔ x = 10 − 7 = 3 |
Multiplikation: |
Faktor · Faktor = Produkt wiederholte Addition, z.B. 4 + 4 + 4 = 3·4 = 12 |
a · b = b · a |
Kommutativgesetz der Multiplikation |
| (a · b) · c = a · (b · c) |
Assoziativgesetz der Multiplikation |
a · (b + c) = a · b + a · c |
Distributivgesetz |
a · 1 = a |
(neutrales Element der Multiplikation) |
a · (1/a) = 1 |
(Kehrwert; a ≠ 0) |
a · 0 = 0 |
(Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist) |
| Division: |
Dividend : Divisor = Quotient Umkehrung der Multiplikation (Multiplikation mit dem Kehrwert) |
a · x = b ⇔ x = b : a |
z.B.: 4 · x = 12 ⇔ x = 12 : 4 = 3 |
| Division durch 0 ist nicht definiert! (Angenommen, es wäre a :0 = x <=> 0 · x = a das ist aber unmöglich, weil 0·x = 0 für alle x) |
Potenzieren: |
BasisHochzahl (Exponent) = Potenz wiederholte Multiplikation, z.B. 2 · 2 · 2 = 23 = 8 |
| Beim Potenzieren sind zwei Umkehrungen möglich (Wurzelziehen bzw. Logarithmieren), je nachdem, ob die Basis oder die Hochzahl gesucht wird. Das sind allerdings keine Grundrechnungsarten mehr. |
|
Reihenfolge der Rechenoperationen:
Rechenarten höherer Stufe werden immer zuerst ausgeführt ("Punktrechnung vor Strichrechnung"), z.B. 5 + 4 · 32 = 5 + 4 · 9 = 5 + 36 = 41.
Rechenarten gleicher Stufe werden in der Reihenfolge ausgeführt, in der sie notiert sind,
Was in Klammern steht, wird zuerst berechnet.
Mehr zu diesem Thema findest du in mathe online:
http://www.mathe-online.at/mathint/zahlen/i.html#AddSub,
Abschnitte "Addition und Subtraktion", "Multiplikation und Division".