Exponential- und Logarithmusfunktionen

Eine Funktion der Form

f: y = a^x (a > 0)

heißt Exponentialfunktion.

Ist a > 1, so wächst der Graph für positive x ins Unendliche, für negative x nähert er sich der x-Achse.
Bei a < 1 ist es umgekehrt.
Alle Graphen gehen durch den Punkt (0/1).

exp₂: x → 2^x
exp₁₀: x → 10^x
exp_1/2: x → (1/2)^x
exp_1/10: x → (1/10)^x

In der höheren Mathematik wird meist die "natürliche Exponentialfunktion" verwendet. Das ist diejenige Exponentialfunktion, deren Graph im Punkt (0/1) die Steigung 1 hat. Die Basis dieser Funktion ist die Euler'sche Zahl e = 2,71828...

Viele natürliche Wachstumsvorgänge lassen sich durch Exponentialfunktionen beschreiben (siehe "Exponentielles Wachstum").

Die Logarithmusfunktion

y = log_a(x)

ist die Umkehrung der Exponentialfunktion y = a^x. Sie ist nur für x > 0 definiert. Die Abbildung zeigt die natürliche Exponentialfunktion und deren Umkehrung, die natürliche Logarithmusfunktion:

f: x → e^x
f⁻¹: x → ln(x)

Siehe auch: mathe online, Exponentialfunktion und Logarithmus
http://www.mathe-online.at/mathint/log/i.html